Question

利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并分別說(shuō)明每個(gè)函數(shù)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系．
（1）y=

1

3

sinx；
（2）y=4sinx；
（3）y=sin（x+

π

6

）；
（4）y=sin（x-

π

4

）．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：作圖題

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用“五點(diǎn)法”作圖的一般步驟，先列表、再描點(diǎn)，最后連成平滑的曲線，可得函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由作出的圖象，不難得到每個(gè)函數(shù)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象關(guān)系．

解答： 解：列表①：

x	0	π 2	π	3π 2	2π
sinx	0	1	0	-1	0
1 3 sinx	0	1 3	0	- 1 3	0
4sinx	0	4	0	-4	0

列表②：

x	- π 6	π 3	5π 6	4π 3	11π 6
x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
sin（x+ π 6 ）	0	1	0	-1	0

列表③：

x	π 4	3π 4	5π 4	7π 4	9π 4
x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
sin（x- π 4 ）	0	1	0	-1	0

描點(diǎn)連線畫簡(jiǎn)圖：

故根據(jù)函數(shù)圖象觀察可得：
（1）函數(shù)y=sinx的圖象保持橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

3

倍得到函數(shù)y=

1

3

sinx的圖象；
（2）函數(shù)y=sinx的圖象保持橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍得到函數(shù)y=4sinx的圖象；
（3）函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=sin（x+

π

6

）的圖象；
（4）函數(shù)y=sinx的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=sin（x-

π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題利用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象變換等知識(shí)，屬于中檔題．