Question

【題目】某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者，并對(duì)其購房面積（單位：萬元/平方米，進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年1月至2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1-13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月）.

（1）試估計(jì)該市市民的平均購房面積.

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的40位市民中隨機(jī)取4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如下表所示：

	0.000591	0.000164
	0.00050

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年6月份的二手房購房均價(jià)（精確到0.001）./span>

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，

參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）96；（2）；（3）模型的擬合效果更好，1.044萬元/平方米

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法直接計(jì)算可得結(jié)果；

（2）根據(jù)分層抽樣原則可求得抽取的市民中位于的市民和位于的市民的人數(shù)，采用列舉法列出所有基本事件，并找到符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；

（3）計(jì)算求得兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)，指數(shù)更接近的擬合效果越好；給所選模型中代入，計(jì)算可得結(jié)果.

（1）由頻率分布直方圖可知：

.

（2），有名市民，有名市民，

設(shè)從位于的市民中抽取人，從位于的市民中抽取人，

由分層抽樣可知，，.

在人中，記名位于的市民為，名位于的市民為，

所有抽樣情況如下：，，，，，共種，其中恰有一人在的情況有，，，共種，

.

（3）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為.

則，，.

模型的擬合效果更好.

年月份對(duì)應(yīng)的，

萬元/平方米.