【題目】如圖所示,邊長為a的空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,平面ABD⊥平面BCD,則異面直線AD與BC所成角的大小為(  )

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

【答案】C

【解析】

由題意得,,從而,,取中點,連結(jié),從而平面,延長至點,使,連結(jié),,則四邊形為正方形,即有,從而(或其補角)即為異面直線所成角,由此能求出異面直線所成角的大小.

由題意得BC=CD=a,∠BCD=90°,

∴BD=,∴∠BAD=90°,

取BD中點O,連結(jié)AO,CO,

∵AB=BC=CD=DA=a,

∴AO⊥BD,CO⊥BD,且AO=BO=OD=OC=,

又∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AO⊥BD,

∴AO⊥平面BCD,

延長CO至點E,使CO=OE,連結(jié)ED,EA,EB,

則四邊形BCDE為正方形,即有BC∥DE,

∴∠ADE(或其補角)即為異面直線AD與BC所成角,

由題意得AE=a,ED=a,

∴△AED為正三角形,∴∠ADE=60°,

∴異面直線AD與BC所成角的大小為60°.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市房管局為了了解該市市民20181月至20191月期間購買二手房情況,首先隨機抽樣其中200名購房者,并對其購房面積(單位:萬元/平方米,進行了一次調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市20181月至20191月期間當(dāng)月在售二手房均價(單位:萬元平方米),制成了如圖2所示的散點圖(圖中月份代碼1-13分別對應(yīng)20181月至20191月).

1)試估計該市市民的平均購房面積.

2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于40位市民中隨機取4人,再從這4人中隨機抽取2人,求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.

3)根據(jù)散點圖選兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計量的值,如下表所示:

0.000591

0.000164

0.00050

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測20196月份的二手房購房均價(精確到0.001./span>

參考數(shù)據(jù):,,,,,

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科研團隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準(zhǔn)確性,質(zhì)檢部門從某地區(qū)(人數(shù)眾多)隨機選取了位患者和位非患者,用該試劑盒分別對他們進行檢測,結(jié)果如下:

1)從該地區(qū)患者中隨機選取一人,對其檢測一次,估計此患者檢測結(jié)果為陽性的概率;

2)從該地區(qū)患者中隨機選取人,各檢測一次,假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨立,以表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù),利用(1)中所得概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)假設(shè)該地區(qū)有萬人,患病率為.從該地區(qū)隨機選取一人,用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽性,能否判斷此人患該疾病的概率超過?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在矩形中,在邊上,.沿折起,使平面和平面都與平面垂直,連接,如圖(2.

1)證明:;

2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知多面體中,四邊形為菱形,為正四面體,且.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點A為曲線上的動點,點B在線段OA的延長線上,且滿足,點B的軌跡為

(1)求,的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點C的極坐標(biāo)為(2,0),求△ABC面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上,其中A0,1)為直角頂點.若該三角形的面積的最大值為,則實數(shù)a的值為_____

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【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度,某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生,請他們列舉阿基米德的成就,把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下:

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

理科生(人)

1

10

17

14

14

10

4

文科生(人)

0

8

10

6

3

2

1

(1)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)?

比較了解

不太了解

合計

理科生

文科生

合計

(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

(i)求抽取的文科生和理科生的人數(shù);

(ii)從10人的樣本中隨機抽取3人,用表示這3人中文科生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線過橢圓的右焦點,且交橢圓于A,B兩點,線段AB的中點是,

1)求橢圓的方程;

2)過原點的直線l與線段AB相交(不含端點)且交橢圓于C,D兩點,求四邊形面積的最大值.

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