Question

為迎接2016年奧運會,在著名的海濱城市青島舉行了一場奧運選拔賽,其中甲、乙兩名運動員為爭取最后一個參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：

（1）若從甲運動員的每輪比賽的得分中任選3個不低于80且不高于90的得分，求甲的三個得分與其每輪比賽的平均得分的差的絕對值都不超過2的概率；

（2）若分別從甲、乙兩名運動員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個，求甲、乙兩名運動員得分之差的絕對值的分布列與期望.

Answer 1

解:（1）有莖葉圖可知，甲運動員七輪比賽的得分情況為：78，81，84，85，84，85，91．

所以甲每輪比賽的平均得分為

顯然甲運動員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個，分別為81，84，85，84，85，

其中81分與平均得分的絕對值大于2，所求概率。………6分

（2）設(shè)甲、乙兩名運動員的得分分別為，則得分之差的絕對值為。

顯然，由莖葉圖可知，的可能取值為0，1，2，3，5，6．

當(dāng)=0時，，故

當(dāng)=1時，或，故

當(dāng)=2時，或，故

當(dāng)=3時，或，故

當(dāng)=5時，，故

當(dāng)=6時，，故所以的分布列為：

	0	1	2	3	5	6

………12分