【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù)：

經(jīng)計算： ， ， ， ， ， ， ，其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)， .

（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)為.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ；相關(guān)指數(shù)為： .

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)詳見解析．

【解析】試題分析：（1）利用回歸方程的公式，求得線性回歸方程為： =6.6x139.4；（2）（i），因為0.9398＜0.9522，所以回歸方程比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好；（ii）當溫度時， ，即當溫度為35C時該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.

試題解析：

(Ⅰ)由題意得，

∴336.6326=139.4，

∴關(guān)于的線性回歸方程為： =6.6x139.4．

（注：若用計算出，則酌情扣1分）

(Ⅱ) （i）線性回歸方程=6.6x138.6對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為：

，

因為0.9398＜0.9522，

所以回歸方程比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好．

（ii）由（i）知，當溫度時，

，

即當溫度為35C時該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)2017年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降，若不能進行技術(shù)改造，預(yù)測從2018年起每年比上一年純利潤減少20萬元，2018年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（以2018年為第一年）的利潤為萬元（為正整數(shù)）.

（1）設(shè)從今年起的前年，若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求，的表達式；

（2）依上述預(yù)測，從2018年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的極坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于， 兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝x＋1；

（2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)；

（3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|；

（4）f(x)＝

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項和，且，則__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知袋中裝有大小相同的2個白球、2個紅球和1個黃球.一項游戲規(guī)定：每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個球，將3個球?qū)?yīng)的分值相加后稱為該局的得分，計算完得分后將球放回袋中.當出現(xiàn)第局得分（）的情況就算游戲過關(guān)，同時游戲結(jié)束，若四局過后仍未過關(guān)，游戲也結(jié)束.

（1）求在一局游戲中得3分的概率；

（2）求游戲結(jié)束時局數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)

該興趣小組確定的研究方案是：先從這組（每個有序數(shù)對叫作一組）數(shù)據(jù)中隨機選取組作為檢驗數(shù)據(jù)，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.

（Ⅰ）求選取的組數(shù)據(jù)恰好來自相鄰兩個月的概率；

（Ⅱ）若選取的是月和月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅱ）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解高校學生平均每天使用手機的時間長短是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取了25 名男生、10名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機小時

平均每天使用手機小時

合計

男生

15

10

25

女生

3

7

10

合計

18

17

35

(I) 根據(jù)列聯(lián)表判斷，是否有90%的把握認為學生使用手機的時間長短與性別有關(guān);

（II)在參與調(diào)查的平均每天使用手機不超過3小時的10名男生中，有6人使用國產(chǎn)手機，從這10名男生中任意選取3人，求這3人中使用國產(chǎn)手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．

（1）；（2）；（3）；（4）．

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