10．設(shè)函數(shù)f（x）是R上的函數(shù)，且滿足f（1）=0并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1），求f（x）的表達(dá)式．

分析 由對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，令y=1可得，f（x+1）=x2+3x，進(jìn)而可求f（x）的解析式．

解答 解：∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，
令y=1可得，f（x+1）=f（1）+x（x+2+1）=x2+3x，
∴f（x）=（x-1）2+3（x-1）=x2+x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用賦值法及配湊法求解函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．求和：S=$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$+…+$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的正三棱柱均在同一球面上，則該球表面積為24π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如果對(duì)?x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2．
（1）求f（2），f（3），f（4）的值；
（2）求$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$的值．

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5．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且ac＜0，則函數(shù)零點(diǎn)有2個(gè)．

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15．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a組成的集合C．

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2．作出y=$\frac{1}{2}$x的圖象，并判斷點(diǎn)P（-2，3），Q（4，2）是否為圖象上的點(diǎn)．

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19．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-ax+（a-1）=0}，集合C={x|x2-mx+2=0}，且A?B，C?A，求a，m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過(guò)F2且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明$\frac{1}{k{k}_{1}}$+$\frac{1}{k{k}_{2}}$為定值，并求出這個(gè)定值．

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