精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知是定義在上的奇函數，且，若，時，有成立.

（Ⅰ）判斷在上的單調性，并證明；

（Ⅱ）解不等式；

（Ⅲ）若對所有的恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）減函數（2）（3）或或.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據單調性定義，設，作差，由奇函數的定義化為，再利用已知條件得，從而得函數為減函數；

（Ⅱ）由減函數的定義得，但還要注意定義域，因此有；

（Ⅲ）題設不等式恒成立，即恒成立，在恒成立，作為的一次不等式，只要和時不等式成立即可．

試題解析：

（Ⅰ）在上是減函數，

任取且，則，

為奇函數，

，

由題知，，

，即，

在上單調遞減.

（Ⅱ）在上單調遞減，

，

解得不等式的解集為.

（Ⅲ），在上單調遞減，

在上，，

問題轉化為，即，對任意的恒成立，

令，即，對任意恒成立，

則由題知，解得或或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數據表:

收入x/萬元

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y/萬元

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根據上表可得回歸直線方程x+,其中=0.76, ,據此估計,該社區(qū)一戶居民年收入為15萬元家庭的年支出為_____萬元.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關，通過隨機抽查110名學生，得到如下2×2的列聯表：

喜歡該項運動

不喜歡該項運動

總計

男

40

20

60

女

20

30

50

總計

60

50

110

由公式K2= ，算得K2≈7.61
附表：

p（K2≥k0）

0.025

0.01

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

參照附表，以下結論正確是（ ）
A.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若是奇函數，求的值，并判斷的單調性（不用證明）；

（2）若函數在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象過點B（0，﹣1），且在（ ， ）上單調，同時f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合，當x1 ， x2∈（﹣ ，﹣ ），且x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（ ）
A.﹣
B.﹣1
C.1
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】<中華人民共和國個人所得稅法>規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:

(1)若某人一月份應繳納此項稅款為280元,那么他當月的工資、薪金所得是多少?

(2)假設某人一個月的工資、薪金所得是元(0＜10000),試將其當月應繳納此項稅款元表示成關于的函數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ ， ]，則滿足f（x0）＞f（ ）的x0的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：指數函數f（x）=（m+1）x是減函數；命題q：x∈R，x2+x+m＜0，若“p或q”是真命題，則實數m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案