【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形為平行四邊形, , , , .
(1)求證: 平面;
(2)求到平面的距離;
(3)求三棱錐的體積.
【答案】(1)詳見解析;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面,即得,再利用勾股定理得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論(2)先根據(jù)平行轉(zhuǎn)化到平面的距離為點到平面的距離,再作,由面面垂直性質(zhì)定理得平面,最后計算即得結(jié)果(3)由于已知到平面的距離,所以利用等體積法先轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)錐體體積公式求體積
試題解析:(1)∵平面平面,且平面平面,
又平面, ,
∴平面,
而平面,∴,
∵, ,∴,∴,
又,∴平面.
(2)設(shè)的中點為,連接,
∵,∴.
∵平面平面,且平面平面,
∴平面,
∵, 平面,
所以點到平面的距離就等于點到平面的距離,
即點到平面的距離為.
(3)∴,
∵,
∴,即三棱錐的體積為.
點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法: ①分類變量A與B的隨機(jī)變量K2越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程z=0.3x+4,則c,k的值分別是e4和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中,b=1, =1, =3,
則a=1.正確的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合計 | 30 |
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是 .
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)?
(Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
提示:可參考試卷第一頁的公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,時,有成立.
(Ⅰ)判斷在上的單調(diào)性,并證明;
(Ⅱ)解不等式;
(Ⅲ)若對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間月)的關(guān)系有以下敘述:
①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;
②第5個月時,浮萍的面積就會超過
③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;
④浮萍每個月增加的面積都相等;
⑤若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別為則.其中正確的是
A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,記 .
(Ⅰ)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若,求 的值;
(Ⅲ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象,若函數(shù)在上有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣mx﹣m在(﹣1,1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓AOB是某市休閑廣場的平面示意圖,半徑OA的長為10,管理部門在A,B兩處各安裝好一個光源,其相應(yīng)的光強(qiáng)度分別為4和9,根據(jù)光學(xué)原理,地面上某處照度y與光強(qiáng)度I成正比,與光源距離x的平方成反比,即y= (k為比例系數(shù)),經(jīng)測量,在弧AB的中心C處的照度為130.(C處的照度為A,B兩處光源的照度之和)
(1)求比例系數(shù)k的值;
(2)現(xiàn)在管理部門計劃在半圓弧AB上,照度最小處增設(shè)一個光源P,試問新增光源P安裝在什么位置?
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