【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若以，為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.

【答案】（1）（2）證明見解析；

【解析】

（1）由題意可得關(guān)于的方程組，求得的值，則橢圓方程可求；
（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及四邊形是平行四邊形，可得點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得到，利用弦長公式求得，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，代入三角形面積公式即可證明平行四邊形的面積為定值．

解：（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，代入橢圓方程，可得①，

又因?yàn)殡x心率為，所以，從而②，

聯(lián)立①②，解得，，

所以橢圓為；

（2）把代入橢圓方程，

得，

所以，

設(shè)，，則，

所以，

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形，

所以，

所以點(diǎn)坐標(biāo)為.

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，

所以，即.

因?yàn)?/span>

.

又點(diǎn)到直線的距離，

所以平行四邊形的面積

，

即平行四邊形的面積為定值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（為常數(shù)且）與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，．

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）過橢圓的兩焦點(diǎn)，作直線的垂線，垂足分別為，，求四邊形面積的最大值（用表示）．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足，an+1＝an+1，a1＝a，則一定存在a，使數(shù)列中（ ）

A.存在n∈N*，有an+1an+2＜0

B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0

C.存在n∈N*，有

D.存在n∈N*，有

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【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.是最小正周期為的奇函數(shù)

B.是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心

C.在上單調(diào)遞增

D.先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），與y軸的正半軸相交于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是拋物線不同于A，B的點(diǎn)，若2，則|BF|：|BA|：|BN|＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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【題目】如圖，長方體的底面為正方形，，，，，是棱的中點(diǎn)，平面與直線相交于點(diǎn)．

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值．

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