【題目】如圖，正方體ABCD－EFGH的一個(gè)截面經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A、C及棱EF上一點(diǎn)K，且將正方體分成體積比為3：1的兩部分，則的值為______ .

【答案】

【解析】

記為截面所在平面,延長(zhǎng)AK、BF交于點(diǎn)P，則P在上，故直線CP是與平面BCGF的交線,設(shè)CP與FG交于點(diǎn)L，則四邊形AKLC為截面,且ABC－KFL為棱臺(tái),不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則正方體體積為1，設(shè)PF=h，則，由條件知棱臺(tái)ABC－KFL的體積，列出方程可得h的值，可得答案.

解：如圖，記為截面所在平面.延長(zhǎng)AK、BF交于點(diǎn)P，則P在上，故直線CP是與平面BCGF的交線.設(shè)CP與FG交于點(diǎn)L，則四邊形AKLC為截面.

因平面ABC平行于平面KFL，且AK、BF、CL共點(diǎn)P，故ABC－KFL為棱臺(tái).不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則正方體體積為1，結(jié)合條件知棱臺(tái)ABC－KFL的體積.

設(shè)PF=h，則.

注意到PB、PF分別是棱錐P－ABC與棱錐P－KFL的高，于是

.

化簡(jiǎn)得3h2=1，故.

從而.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PA∥CE，AB=CEPA，PA⊥平面ABCD.

（1）證明：PE⊥平面DBE；

（2）求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年鄭開(kāi)國(guó)際馬拉松比賽，于2019年3月31日在鄭州、開(kāi)封舉行．某學(xué)校本著“我運(yùn)動(dòng)，我快樂(lè)，我鍛煉，我提高”精神，積極組織學(xué)生參加比賽及相關(guān)活動(dòng)，為了了解學(xué)生的參與情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生，對(duì)是否參與的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

會(huì)參與

不會(huì)參與

男生

60

40

女生

20

30

（1）根據(jù)上表說(shuō)明，能否有97.5%的把握認(rèn)為參與馬拉松賽事與性別有關(guān)?

（2）現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且參與賽事的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2019年馬拉松比賽志愿者宣傳活動(dòng)，

①求男、女學(xué)生各選取多少人；

②若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展2019年賽事宣傳介紹，求恰好選到2名男生的概率．

附：參考公式：，其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，﹣8），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點(diǎn)A（﹣6，0），若點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)在x軸上方，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，△PAF的周長(zhǎng)的最小值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣tx+t.

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)t=2時(shí),方程f（x）=m﹣ax恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)圓與圓外切，并與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為__________，過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與圓心的軌跡相交于，兩點(diǎn)，則直線的斜率為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若以，為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱臺(tái)的下底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，上地面是邊長(zhǎng)為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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