過點(diǎn)P(-1,2)的直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,若P點(diǎn)分所成的比為,求直線l的斜率和傾斜角.

思路解析：本題主要考查直線的斜率和傾斜角的定義,由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可求.

解：設(shè)A(a,0),B(0,b),則有P分所成比λ===-a-1.

又∵λ=,∴-a-1=.

∴a=-.∴A(-,0).

∴直線l的斜率kPA==4,即tanα=4＞0,α∈(a,).

∴α=arctan4.

∴直線l的斜率為4,傾斜角為arctan4.

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如圖所示，過點(diǎn)P(1,2)的直線l交x軸、y軸的正向于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積取最小值時(shí)，直線l的方程.

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