【題目】已知一次函數(shù)f(x)=ax-2.

(1)當(dāng)a=3時,解不等式|f(x)|<4;

(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|<4;

(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤3對任意x∈[0,1]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) ;(2)當(dāng)a>0時,原不等式的解集為;當(dāng)a<0時,原不等式的解集為;(3)[-1,5].

【解析】

(I)a=3時,f(x)=3x﹣2,然后代入|f(x)|<4,去絕對值后即可求出x的取值范圍;

(II)先去絕對值,然后討論a的符號,分別求出相應(yīng)的解集即可;

(III)將若不等式|ax﹣2|≤3對任意x∈(0,1]恒成立,轉(zhuǎn)化成﹣3≤ax﹣2≤3對任意x∈(0,1]恒成立,然后根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍.

(1)當(dāng)a=3時,f(x)=3x-2,

所以|f(x)|<4|3x-2|<4-4<3x-2<4

-2<3x<6x<2.所以原不等式的解集為.

(2)|f(x)|<4|ax-2|<4-4<ax-2<4-2<ax<6.

當(dāng)a>0時,原不等式的解集為;

當(dāng)a<0時,原不等式的解集為.

(3)|f(x)|≤3|ax-2|≤3-3≤ax-2≤3

-1≤ax≤5

因為x∈[0,1],所以-1≤a≤5.

所以實數(shù)a的取值范圍為[-1,5].

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,⊥底面,,,,點為棱的中點.

(1)(理科生做)證明:;

(文科生做)證明:

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(Ⅱ)過點B作直線BN⊥l于點N,證明:A,M,N三點共線.

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