Question

12．已知△ABC，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，求點D和向量$\overrightarrow{AD}$的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè) $\overrightarrow{BD}$=λ $\overrightarrow{BC}$，則 $\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{BC}$=（3-6λ，2-8λ）．由于AD為BC邊上的高，可得 $\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{BC}$．$\overrightarrow{AD}$=（1-6λ，3-8λ）．利用 $\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0、求出$\overrightarrow{AD}$向量．

解答 解：設(shè) $\overrightarrow{BD}$=λ $\overrightarrow{BC}$，則 $\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{BC}$=（3，2）+λ（-6，-3）=（3-6λ，2-3λ）．
∵AD為BC邊上的高，∴$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AD}$=（1-6λ，3-8λ）．
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=-6（1-6λ）-3（3-3λ）=0，解得λ=$\frac{1}{3}$．
∴$\overrightarrow{AD}$=（-1，2）．
∴$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}$=（1，1）．

點評 本題考查了向量的坐標(biāo)運算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．