Question

2．如圖：長(zhǎng)方體ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E，F(xiàn)分別是所在邊的中點(diǎn)，求陰影部分的面積．（提示：由于圖中AD平行于BC，可知AD：BF=AG：CF=DG：BG）

Answer 1

分析 因?yàn)锽F與AD平行，并且等于AD的$\frac{1}{2}$，所以BG：GD=BE：AD=1：2，則BG：BD=1：3，同樣的方法可以得出：DH：BD=1：3，所以BG=DH=$\frac{1}{3}$BD，所以BG=GH=HD，所以△ABG與△AGH的面積相等，△ABG的面積+△BGE的面積=△AGH的面積+△BGE的面積，△AGH的面積+△BGE的面積=△ABE的面積，利用三角形的面積公式即可求解；又因△DEH的DE邊上的高=$\frac{1}{3}$BC，從而可以求其面積，據(jù)此即可求解．

解答 解：因?yàn)锽F與AD平行，并且等于AD的$\frac{1}{2}$，
所以BG：GD=BF：AD=1：2，則BG：BD=1：3，
同樣的方法可以得出：DH：BD=1：3，
所以BG=DH=$\frac{1}{3}$BD，所以BG=GH=HD，
所以△ABG與△AGH的面積相等，
△ABG的面積+△BGF的面積=△AGH的面積+△BGF的面積，
△AGH的面積+△BGF的面積=△ABF的面積=$\frac{1}{2}$×10×$\frac{15}{2}$=$\frac{75}{2}$（平方厘米）；
又因△DEH的DE邊上的高=$\frac{1}{3}$×15=5（厘米），
所以△DEH面積=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$（平方厘米）；
即陰影部分面積=$\frac{75}{2}$+$\frac{25}{2}$=50（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是50平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的主要依據(jù)是：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比．