【題目】設集合是非空集合的兩個不同子集.
(1)若,且是的子集,求所有有序集合對的個數(shù);
(2)若,且的元素個數(shù)比的元素個數(shù)少,求所有有序集合對的個數(shù).
【答案】(1)5(2)
【解析】
(1)分集合含有2個元素或1個元素進行討論分析,根據(jù)定義,利用列舉法即可得到結果;(2)根據(jù)有序集合對的定義,
,利用二項式定理可得結果 .
(1)若集合B含有2個元素,即,
則A=,,則(A,B)的個數(shù)為3;
若集合B含有1個元素,則B有種,不妨設,則A=,
此時(A,B)的個數(shù)為×1=2.
綜上,(A,B)的個數(shù)為5.
(2)集合M有子集,又集合A,B是非空集合M的兩個不同子集,
則不同的有序集合對(A,B)的個數(shù)為,
若A的元素個數(shù)與B的元素個數(shù)一樣多,則不同的有序集合對(A,B)的個數(shù)為
,
又的展開式中的系數(shù)為,
且的展開式中的系數(shù)為,,
,所以當A的元素個數(shù)與B的元素個數(shù)一樣多時,
有序集合對(A,B)的個數(shù)為,
所以,A的元素個數(shù)比B的元素個數(shù)少時,有序集合對(A,B)的個數(shù)為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某旅行團按以下規(guī)定選擇五個景區(qū)游玩:①若去,則去;②不能同時去;③都去,或者都不去;④去且只去一個;⑤若去,則要去和.那么,這個旅游團最多能去的景區(qū)為_______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設二次函數(shù)滿足下列條件:當時,的最小值為0,且成立;當時,恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若對,不等式恒成立、求實數(shù)的取值范圍;
(3)求最大的實數(shù),使得存在實數(shù),只要當時,就有成立.
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【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心(,)
C. 若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,摩天輪的半徑為40米,摩天輪的軸O點距離地面的高度為45米,摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn),每6分鐘轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點P的起始位置在最高點處,下面的有關結論正確的有( )
A.經(jīng)過3分鐘,點P首次到達最低點
B.第4分鐘和第8分鐘點P距離地面一樣高
C.從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點P距離地面的高度一直在降低
D.摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計,其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中a的值;
(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個試驗區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
A試驗區(qū) | B試驗區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關系,并說明理由;
(3)用樣本估計總體,若從這批樹苗中隨機抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望EX.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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【題目】給定橢圓C:(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”.已知橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點(0,1).
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若過點P(0,m)(m>0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點,且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試,學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績,例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.
①若在該樣本中,數(shù)學成績優(yōu)秀率是,求的值:
②在地理成績及格的學生中,已知,求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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