隨著居民收入的增加，私家車的擁有量呈快速增長趨勢，下表是A市2008年以來私家車擁有量的調(diào)查數(shù)據(jù)：
年份2008+x（年）1234
私家車擁有量y（萬輛）5781119
（Ⅰ）甲、乙兩同學(xué)利用統(tǒng)計知識對以上數(shù)據(jù)進行處理，得到的線性回歸方程為甲：=3.5x+5，乙：=3.2x+3.6．已知甲、乙中只有一人計算正確，請判斷哪位同學(xué)的結(jié)論正確，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）前提下，請估計2013年該城市私家車的擁有量．
【答案】分析：（I）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標和縱標的積的和，分別代入甲和乙的線性回歸方程，即可得出答案．
（II）因2013=2008+5，故x=5．將x=5代入回歸直線方程，得y的值，即可據(jù)此估計2013年該城市私家車的擁有量，這是一個預(yù)報值．
解答：解：（I）由表中數(shù)據(jù)得：=2，=10，
分別代入甲：=3.5x+5，乙：=3.2x+3.6．知甲：=3.5x+5，過樣本中心點（2，12），
故乙的結(jié)論正確．
（II）因2013=2008+5，∴x=5，代入甲：=3.5x+5，得=19.6，
估計2013年該城市私家車的擁有量19.6萬輛．
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清正確運算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著居民收入的增加，私家車的擁有量呈快速增長趨勢，下表是A市2008年以來私家車擁有量的調(diào)查數(shù)據(jù)：
年份2008+x（年） 0 1 2 3 4
私家車擁有量y（萬輛） 5 7 8 11 19
（Ⅰ）甲、乙兩同學(xué)利用統(tǒng)計知識對以上數(shù)據(jù)進行處理，得到的線性回歸方程為甲：
y
=3.5x+5，乙：
y
=3.2x+3.6．已知甲、乙中只有一人計算正確，請判斷哪位同學(xué)的結(jié)論正確，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）前提下，請估計2013年該城市私家車的擁有量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-2蘇教版 蘇教版 題型：044

19世紀德國統(tǒng)計學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計資料，對消費結(jié)構(gòu)的變化得出一個規(guī)律：一個家庭收入越少，家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的支出則會下降．推而廣之，一個國家越窮，每個國民的平均收入中(或平均支出中)用于購買食物的支出所占比例就越大，隨著國家的富裕，這個比例呈下降趨勢．恩格爾系數(shù)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例數(shù)，是表示生活水平高低的一個指標．其計算公如下：

在我國，判定生活發(fā)展階段的標準為：

貧困＞60％，溫飽50％～60％

小康40％～50％，富裕＜40％

據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計顯示，隨著中國經(jīng)濟不斷增長，城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)不斷下降，居民消費已從溫飽型向享受型、發(fā)展型轉(zhuǎn)變．如下表：

求：(1)根據(jù)年份預(yù)報恩格爾系數(shù)的回歸方程；

(2)預(yù)報2006年的恩格爾系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19世紀未，德國統(tǒng)計學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計資料，對消費結(jié)構(gòu)變化得出一個規(guī)律：一個家庭收入越少，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出會下降。推而廣之，一個國家越窮，每個國民的平均收入中（或平均支出中）用于購買食物的支出所占的比例就越大，隨著國家的富裕，這個比例呈下降趨勢。恩格爾系數(shù)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例系數(shù)，是表示生活水平高低的一個指標，其計算公式為：。

在我國，判定生活發(fā)展階段的標準是：貧困＞60%，溫飽，小康，富裕＜40%.根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計顯示，隨著中國經(jīng)濟的不斷增長，城鎮(zhèn)居民家庭的恩格爾系數(shù)不斷下降，居民消費已從溫飽型向享受型、發(fā)展型轉(zhuǎn)變。如下表所示：

恩格爾系數(shù)(%)

年　份

57.5

1978

54.2

1990

53.8

1992

50.0

1994

48.8

1996

44.7

1998

39.4

2000

37.7

2002

37.1

2003

求：（1）根據(jù)年份預(yù)報恩格爾系數(shù)的回歸方程；

（2）預(yù)報2007年的恩格爾系數(shù)；

（3）求相關(guān)指數(shù)；

（4）作出殘差圖。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

隨著居民收入的增加，私家車的擁有量呈快速增長趨勢，下表是A市2008年以來私家車擁有量的調(diào)查數(shù)據(jù)：
年份2008+x（年） 0 1 2 3 4
私家車擁有量y（萬輛） 5 7 8 11 19
（Ⅰ）甲、乙兩同學(xué)利用統(tǒng)計知識對以上數(shù)據(jù)進行處理，得到的線性回歸方程為甲：




y
=3.5x+5，乙：




y
=3.2x+3.6．已知甲、乙中只有一人計算正確，請判斷哪位同學(xué)的結(jié)論正確，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）前提下，請估計2013年該城市私家車的擁有量．

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