已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC的外心，延長CA到P，再延長AB
到Q，使AP=BQ.求證：O，A，P，Q四點共圓.
證明 連接OA，OC，OP，OQ.

∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.
∴∠OCP=∠OAC.
由于等腰三角形的外心在頂角的平分線上，
∴∠OAC=∠OAQ，
從而∠OCP=∠OAQ，
在△OCP和△OAQ中，
由已知CA=AB，AP=BQ，
∴CP=AQ.又OC=OA，
∠OCP=∠OAQ，
∴△OCP≌△OAQ，
∴∠CPO=∠AQO，
∴O，A，P，Q四點共圓.
證明 連接OA，OC，OP，OQ.

∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.
∴∠OCP=∠OAC.
由于等腰三角形的外心在頂角的平分線上，
∴∠OAC=∠OAQ，
從而∠OCP=∠OAQ，
在△OCP和△OAQ中，
由已知CA=AB，AP=BQ，
∴CP=AQ.又OC=OA，
∠OCP=∠OAQ，
∴△OCP≌△OAQ，
∴∠CPO=∠AQO，
∴O，A，P，Q四點共圓.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓通過不同的三點，，和，且該圓在點處的切線的斜率等于１，求圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動點P滿足：.
（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（2）當時，求的最大、最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等腰三角形的頂點是A（4，2），底邊的一個端點是B（3，5），求另一個端點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若實數(shù)x,y滿足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖A．B是單位圓O上的點，且點在第二象限. C是圓O與軸正半軸的交點，A點的坐標為，△為直角三角形.

（1）求； 
（2）求的長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a－1=0表示圓，則a的取值范圍是
A．(－∞,－2)B．(－,2)
C．(－2,0)D．(－2,)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


求圓心在軸上，且過點A（1，4），B（2，）的圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為（　　）
A．B．　C．　D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案