已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx-1（ω＞0），其最小正周期為3π．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若f（B）=1，且2sin2C-cosC=sin（B-C），求角B與cosC的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用兩角和公式對函數(shù)解析式整理，根據(jù)函數(shù)的最小正周期可求得ω，進而求得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）根據(jù)f（B）=1，求得B，代入2sin2C-cosC=sin（B-C），求得cosC的值．
解答： 解：（1）∵f（x）=
3
sinωx+cosωx-1=2sin（ωx+
π
6
）-1
∵T=3π，ω＞0，
∴ω=
2
3
，
∴f（x）=2sin（
2
3
x+
π
6
）-1．
（2）在△ABC中，∵f（B）=2sin（
2
3
B+
π
6
）-1=1，
∴sin（
2
3
B+
π
6
）=1　又∵0＜B＜π，
∴
2
3
B+
π
6
=
π
2
，
∴B=
π
2
，
∵2sin2C-cosC=sin（B-C），
∴2sin2C=2cosC，
∴cos2C+cosC-1=0，
∴cosC=
-1+
5
2
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用．考查了學生對基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=Z，A={-1，0，1，2}，B{x|x2-2x=0}，則A∩∁UB為（　　）
A、{2}
B、{-1，0，1}
C、{0，2}
D、{-1，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)一種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤5），每小時可獲得的利潤是100（8x+1-
2
x
）元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品每小時獲得的利潤不低于1600元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問該廠應怎樣選取生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x∈（0，+∞），將函數(shù)f（x）=1+2sin2（x-
π
4
）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：bn+1=2bn，且b2=4，求數(shù)列{bn}的通項公式以及數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos2θ-sin2θ=
1
2
，θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sinx=
3
5
，x∈（
π
2
，π），求cos（x+θ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2-2nan+2，n∈N*．
（Ⅰ）求出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式（不需證明）；
（Ⅱ）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，試求使得2n＞Sn成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從全校參加期末考試的試卷中，抽取一個樣本，考察成績（均為整數(shù)）的分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖所示．圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為2：3：6：4：1，最右邊的一組頻數(shù)是5．
（1）求樣本容量；
（2）求樣本90.5～105.5這一組的頻數(shù)及頻率；
（3）如果成績大于120分為優(yōu)秀，估計這次考試成績的優(yōu)秀率（用百分數(shù)表示，精確到1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：實數(shù)x滿足（x-1）（x-a）≤0，（a＞1）；命題q：實數(shù)x滿足2x-1≤4；
（Ⅰ）若a=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）值域為[-1，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（t，t+3），則實數(shù)c的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案