已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）值域為[-1，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（t，t+3），則實數(shù)c的值為
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的最小值求得a和b的一個關(guān)系式，根據(jù)x的不等式f（x）＜c的解集，轉(zhuǎn)化為二次方程的問題，利用韋達定理表示出|t+3-t|獲得，a，b和c的關(guān)系式，最后聯(lián)立方程求得c．
解答： 解：依題意知f（-
a
2
）=
a2
4
-
a2
2
+b=-1，
∴4（b+1）=a2，①
由f（x）＜c，得x2+ax+b-c＜0，解集為（t，t+3），
∴t和t+3為方程x2+ax+b-c=0的兩根，
∴|t+3-t|=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
a2-4(b-c)
=3，②
①②聯(lián)立求得c=
5
4
，
故答案為：
5
4
．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法．解決一元二次不等式問題常與二次方程和二次函數(shù)相聯(lián)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx-1（ω＞0），其最小正周期為3π．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若f（B）=1，且2sin2C-cosC=sin（B-C），求角B與cosC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P（x，y）是不等式組
x+y≤3
x-y≥-1
x+3y≥3
表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，點Q的坐標是（2，-1），O為坐標原點，則
OP
•
OQ
的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒經(jīng)過定點P，則點P的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）為圓（x-1）2+（y-1）2=4上任意一點，則x+y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
12
=1和雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限的交點坐標為（
4
10
5
，
6
5
5
），則雙曲線C2的標準方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=2n，把數(shù)列{an}的各項排成如圖的三角形狀．
    
記A（i，j）表示第i個數(shù)，則：
（1）A（3，2）=
 
；
（2）A（i，1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
•
b
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x2+lnx，則f′（x）等于（　�。�
A、x+1
B、2x+1
C、x+
1
x
D、2x+
1
x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案