Question

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，3），且與圓x²+y²-4y+2=0相切于點(diǎn)N（1，3）的圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：先利用待定系數(shù)法假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再根據(jù)條件圓C過(guò)點(diǎn)M（4，3），且與圓x²+y²-4y+2=0相切于點(diǎn)N（1，3），列出方程組可求相應(yīng)參數(shù)，從而可求方程．

解答： 解：設(shè)所求圓方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圓的圓心：（0，2），半徑=

2

，
由題意可得：（4-a）²+（3-b）²=r²，（1-a）²+（3-b）²=r²，（0-a）²+（2-b）²=(

2

+r)2，
解得a=2.5，b=1.5，r²=4.5
∴所求圓：（x-2.5）²+（y-1.5）²=4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．