已知
a
=（2，3），
b
=（-2，4），求：
（1）
a
•
b
及
a
、
b
間的夾角的余弦值；
（2）求（
a
+
b
）•（
a
-
b
），
a
•（
a
+
b
），（
a
+
b
）2．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角公式，即可計(jì)算得到；
（2）運(yùn)用向量運(yùn)算性質(zhì)，及向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．
解答： 解：（1）由于
a
=（2，3），
b
=（-2，4），
則
a
•
b
=-4+12=8，
cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
8
13
×
20
=
4
65
65
；
（2）（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=（
13
）2-（
20
）2=-7；
a
•（
a
+
b
）=
a
2+
a
•
b
=13+8=21；
（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=13+20+2×8=49．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，考查向量的平方即為模的平方，及夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1、BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足EC=AB=2BF=2cm，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，MB∥平面AEF？并求截面AEF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，tan
A+B
2
=2sinC，若AB=1，則
1
2
AC+BC的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A、“薦在實(shí)數(shù)，使x＞1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”
B、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的否命題是“若m≤0，則方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”
C、若x，y∈R，且x+y＜2，則x，y至多有一個(gè)大于1
D、設(shè)x∈R，則“x＜-1”是“2x2-x-3＞0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由點(diǎn)P（2，3）向圓x2+y2=9引切線，則切線長(zhǎng)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b，c滿足lg（10a+10b）=a+b，lg（10a+10b+10c）=a+b+c，則c的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
，
b
的夾角為90°；
②
a
•
b
＞0是向量
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象按向量
a
=（-
π
6
，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=sin2x．
其中正確的命題編號(hào)是（　�。�
A、②③B、①②C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式2x-1≥5的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=1-Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=n•an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：
1
2
≤Tn＜2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案