給出下列命題：
①非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
，
b
的夾角為90°；
②
a
•
b
＞0是向量
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象按向量
a
=（-
π
6
，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=sin2x．
其中正確的命題編號是（　　）
A、②③B、①②C、①③D、①②③
考點：命題的真假判斷與應用
專題：平面向量及應用,簡易邏輯
分析：①由于非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2-2
a
•
b
，可得
a
•
b
=0，即可得出；
②由于當＜
a
，
b
＞=0時也滿足條件，因此表示充要條件；
③將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象按向量
a
=（-
π
6
，0）平移，得到的y=sin[2(x+
π
6
)-
π
3
]=sin2x，即可得出．
解答： 解：①非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2-2
a
•
b
，可得
a
•
b
=0，因此
a
，
b
的夾角為90°，正確；
②
a
•
b
＞0是向量
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件，不正確，當＜
a
，
b
＞=0時也滿足條件，因此不正確；
③將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象按向量
a
=（-
π
6
，0）平移，得到的y=sin[2(x+
π
6
)-
π
3
]=sin2x，因此其圖象對應的函數(shù)表達式為y=sin2x，正確．
綜上可得：正確的命題是①③．
故選：C．
點評：本題考查了簡易邏輯的判定、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式、向量的平移變換，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=1，E為DC的四等分點（靠近C處），F(xiàn)為線段EC上一動點（包括端點），現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使D點在平面內(nèi)的射影恰好落在邊AB上，則當F運動時，二面角D-AF-B的平面角余弦值的變化范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩名高一年級的學生被允許參加高二年級的學生象棋比賽，每兩名參賽選手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場比賽雙方的得分之和是1分．兩名高一年級的學生共得8分，且每名高二年級的學生都得相同分數(shù)，則有
 
名高二年級的學生參加比賽．（結(jié)果用數(shù)值作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=（-2，4），求：
（1）
a
•
b
及
a
、
b
間的夾角的余弦值；
（2）求（
a
+
b
）•（
a
-
b
），
a
•（
a
+
b
），（
a
+
b
）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1-2x）8=a0+a1x+a2x2+…a8x8（x∈R），則（a0+a1）+（a0+a2）+…（a0+a8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①標準差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大；
②在回歸直線方程
y
=-0.4x+3中，當解釋變量x每增加1個單位時，則預報變量y減少0.4個單位；
③對分類變量X與Y來說，它們的隨機變量K2的觀測值k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大；
④在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好．
其中正確的命題是（　�。�
A、②③B、①④C、②④D、①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且∠F1PF2=
π
3
，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、2
D、
5
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1．若函數(shù)y=|f（x）|在（1，2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知△ABC的面積為
3
，AB=4，A=
π
3
，則BC=
 
．

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