Question

△ABC是以A為鈍角的三角形，且，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角A是鈍角，可得數(shù)量積，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算解得m＞-3；又因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104314165831411/SYS201311031043141658314011_DA/1.png">是不共線的向量，可得1×（-2）≠（m-3）m，解之得m≠1且m≠2．兩者相結(jié)合即可得到本題的答案．
解答：解：∵，且A為鈍角
∴=1×（m-3）+m×（-2）＜0，解之得m＞-3
又∵A、B、C三點(diǎn)不共線，得向量是不共線的向量
∴1×（-2）≠（m-3）m，即m²-3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2
因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）
故答案為（-3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題給出向量的坐標(biāo)含有參數(shù)m，在它們夾鈍角的情況下求參數(shù)m的取值范圍．著重考查了向量平行的條件、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．