Question

△ABC是以A為鈍角的三角形，且

AB

=(1，m)，

AC

=(m-3，-2)，則m的取值范圍是

（-3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)角A是鈍角，可得數(shù)量積

AB

•

AC

＜0，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算解得m＞-3；又因?yàn)橄蛄?span id="xjrdltn" class="MathJye">

AB

、

AC

是不共線的向量，可得1×（-2）≠（m-3）m，解之得m≠1且m≠2．兩者相結(jié)合即可得到本題的答案．

解答：解：∵

AB

=(1，m)，

AC

=(m-3，-2)，且A為鈍角
∴

AB

•

AC

=1×（m-3）+m×（-2）＜0，解之得m＞-3
又∵A、B、C三點(diǎn)不共線，得向量

AB

、

AC

是不共線的向量
∴1×（-2）≠（m-3）m，即m²-3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2
因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）
故答案為（-3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題給出向量

AB

、

AC

的坐標(biāo)含有參數(shù)m，在它們夾鈍角的情況下求參數(shù)m的取值范圍．著重考查了向量平行的條件、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．