【題目】已知△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2cos2 sinB，a=3c
（Ⅰ）分別求tanC和sin2C的值；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，
∴ ，
∴ ，即： ，
∴ 或 （舍），即 ，
∵a=3c，根據(jù)正弦定理可得：sinA=3sinC，
∵sin（B+C）=sinA，
∴ ，
經(jīng)化簡得： ，
∴ ．
根據(jù)基本關(guān)系式可計(jì)算得： ，
∴ ．
（Ⅱ）∵ ，
∴ ，
根據(jù)余弦定理及題設(shè)可得： ，
解得： ，
∴
【解析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡 ，可得 ，結(jié)合B的范圍即可求得 ，由a=3c，根據(jù)正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得 ，根據(jù)基本關(guān)系式可計(jì)算得sinC，cosC的值，利用倍角公式即可求得sin2C的值．（Ⅱ）由 ，根據(jù)余弦定理及題設(shè)可解得c，a的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算求解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直．

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)求在函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)處切線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ， .求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

（1）求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關(guān)公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)，則稱點(diǎn)為平面上單調(diào)格點(diǎn)：設(shè)

求從區(qū)域中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率；

求從區(qū)域中的所有格點(diǎn)中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)是區(qū)域上的格點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寶寶的健康成長是媽媽們最關(guān)心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個(gè)重要話題，為了解過程奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個(gè)品牌奶粉的銷量（單位：罐），繪制如下的管狀圖：

（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名；

（2）分別計(jì)算這5個(gè)品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個(gè)品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分?jǐn)?shù)精確到各位），并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號內(nèi)；

（3）已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為（單位：罐），試以這3年的銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2017年該超市飛鶴奶粉的銷量.

相關(guān)公式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中， 為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)， 有6個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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