Question

【題目】當(dāng)，則稱點(diǎn)為平面上單調(diào)格點(diǎn)：設(shè)

求從區(qū)域中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率；

求從區(qū)域中的所有格點(diǎn)中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)是區(qū)域上的格點(diǎn)的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）作出集合所對(duì)應(yīng)的區(qū)域，記事件 “從區(qū)域中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)落在區(qū)域上”，根據(jù)幾何概型，利用面積比，即可求解概率；

（2）事件 “從區(qū)域中的所有格點(diǎn)中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)是區(qū)域上的格點(diǎn)”，得出基本事件的總數(shù)，和事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及概率的計(jì)算公式，即可求解事件的概率．

試題解析：

作出集合所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖）：

矩形

則：（1）記事件 “從區(qū)域中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)落在區(qū)域上”

則事件符合幾何概型，即.

（2）事件 “從區(qū)域中的所有格點(diǎn)中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)是區(qū)域上的格點(diǎn)”

則事件符合古典概型，區(qū)域中的格點(diǎn)個(gè)數(shù):當(dāng)橫坐標(biāo)分別為0,1,2時(shí),縱坐標(biāo)可以為0,1,2,3中的任一個(gè),此時(shí)有個(gè)；而區(qū)域上的格點(diǎn)有（0，3），（1，2），（2，3），（1，2）共4個(gè)，

∴