Question

函數(shù)y=x²-x（-1≤x≤1）的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先借助于函數(shù)y=x²-x在[-1，1]上的圖象判斷單調(diào)性，然后求出函數(shù)的值域．

解答： 解：∵函數(shù)y=x²-x（-1≤x≤1）的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=

1

2

，頂點(diǎn)為(

1

2

，-

1

4

)，據(jù)此做出其圖象，
∴函數(shù)y=x²-x（-1≤x≤1）在[-1，

1

2

]上單調(diào)遞減，在[

1

2

，1]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y_min=-

1

4

，又∵x=-1時(shí)，y=2；x=1時(shí)，y=0，∴y_max=2
所以函數(shù)y=x²-x（-1≤x≤1）值域?yàn)?span id="ki9ppxt" class="MathJye">[-

1

4

，2]．
故答案為[-

1

4

，2]

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的值域問(wèn)題一般是借助于函數(shù)圖象研究它的單調(diào)性，一般先看開(kāi)口，二看對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系；有些含有字母的要利用對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論．