Question

在△ABC中，a、b、c分別是角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊．已知4sinBcos2

B

2

=sin2B+

3

．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面積為5

3

，求b的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把已知的等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可求出sinB的值，進(jìn)而求出B的度數(shù)；
（Ⅱ）利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)，sinB的值代入即可求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．

解答：解：（Ⅰ）由已知4sinBcos2

B

2

=sin2B+

3

，
可得：2sinB（cosB+1）=2sinBcosB+

3

，即2sinB=

3

，
解得：sinB=

3

2

．
所以，B=

π

3

或B=

2π

3

；（5分）
（Ⅱ）由a=4，sinB=

3

2

，代入

1

2

acsinB=5

3

得：c=5，
由余弦定理得：b²=16+25-2×4×5×cosB=41-40cosB，
當(dāng)B=

π

3

時(shí)，b=

41-40× 1 2

=

21

．
當(dāng)B=

2π

3

時(shí)，b=

41-40×(- 1 2 )

=

61

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．