【題目】已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率e.

（1）若點(diǎn)P（1，）在橢圓E上，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若D（2，0）在橢圓內(nèi)部，過點(diǎn)D斜率為的直線交橢圓E于M.N兩點(diǎn)，|MD|＝2|ND|，求橢圓E的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，所以，則，所以，將P（1，）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，可得橢圓方程；

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)y1＜y2，因?yàn)?/span>，所以橢圓的方程為，MN的直線方程為x2，聯(lián)立求解韋達(dá)定理，結(jié)合條件|MD|＝2|ND|，可得y1＝﹣2y2，所以解得，，代入根與系數(shù)關(guān)系，得b2＝3，a2＝12，求得橢圓E的方程.

（1）因?yàn)?/span>，所以，則，所以，

將P（1，）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨設(shè)y1＜y2，

因?yàn)?/span>，所以橢圓的方程為，MN的直線方程為x2，

聯(lián)立，得，16y2+8y+12﹣12b2＝0，

所以y1+y2，y1y2①.

因?yàn)?/span>|MD|＝2|ND|，即y1＝﹣2y2，所以，，

代入①，得b2＝3，a2＝12，

所以橢圓E的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的是（ ）

A.有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B.正四面體是四棱錐

C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫做棱錐

D.正四棱柱是平行六面體

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓心，線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)為．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)與軸的正半軸交于點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)（不經(jīng)過點(diǎn)），且,證明：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫出，再各項(xiàng)加3寫出）

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項(xiàng)的和為．

（1）求；

（2）試求與的遞推關(guān)系，并據(jù)此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l1：y＝kx+t與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)），直線l2：y＝kx+m（m≠t）交拋物線C于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)），直線AM與直線BN交于點(diǎn)E，交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2k，則拋物線C的方程為（ ）

A.x2＝yB.x2＝2yC.x2＝3yD.x2＝4y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】所謂聲強(qiáng)，是指聲音在傳播途徑上每1平方米面積上的聲能流密度，用I表示，人類能聽到的聲強(qiáng)范圍很廣，其中能聽見的1000Hz聲音的聲強(qiáng)（約10﹣12W/m2）為標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)，記作I0，聲強(qiáng)I與標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)I0之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作L，即L=lg，聲強(qiáng)級(jí)L的單位名稱為貝（爾），符號(hào)為B，取貝（爾）的十分之一作為響度的常用單位，稱為分貝（爾）.簡(jiǎn)稱分貝（dB）.《三國(guó)演義》中有張飛喝斷當(dāng)陽(yáng)橋的故事，設(shè)張飛大喝一聲的響度為140dB.一個(gè)士兵大喝一聲的響度為90dB，如果一群士兵同時(shí)大喝一聲相當(dāng)一張飛大喝一聲的響度，那么這群土兵的人數(shù)為（　　）

A.1萬(wàn)B.2萬(wàn)C.5萬(wàn)D.10萬(wàn)

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)．

（1）求的范圍；

（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足， ，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.

（Ⅰ）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是，求；

（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：的“衍生數(shù)列”是；

（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的第項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列 .證明：是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點(diǎn)，厘米，求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度(精確到).

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