Question

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l1：y＝kx+t與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)），直線l2：y＝kx+m（m≠t）交拋物線C于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)），直線AM與直線BN交于點(diǎn)E，交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2k，則拋物線C的方程為（ ）

A.x2＝yB.x2＝2yC.x2＝3yD.x2＝4y

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)，，利用根與系數(shù)關(guān)系公式，推出，，取A、B中點(diǎn)P，M、N中點(diǎn)Q，則E、P、Q三點(diǎn)共線，且所在直線方程為x=pk，又根據(jù)E的橫坐標(biāo)為2k，求解即可．

如圖所示,設(shè),

則直線l1：y＝kx+t與拋物線C聯(lián)立消去y，

可得

∴，

設(shè),

則直線l2：y＝kx+m與拋物線C聯(lián)立消去y

可得

∴，

取A、B中點(diǎn)P，M、N中點(diǎn)Q，則E、P、Q三點(diǎn)共線,

且所在直線方程為x=pk，

∵E的橫坐標(biāo)為2k，

∴，

∴拋物線C的方程為：x2＝4y.

故選：D.