已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．


解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.

(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，

則>1，由于當x>1時，f(x)<0，

所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，

因此f(x1)<f(x2)，

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．

(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．

∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．

由f＝f(x1)－f(x2)得，

f＝f(9)－f(3)，

而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.

∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a+b=2，b＞0，則+ 的最小值為          

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下列命題中是真命題的為(　　)

A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x≠1”

B．命題p：∃x0∈R，sin x0>1，則綈p：∀x∈R，sin x≤1

C．若p且q為假命題，則p，q均為假命題

D．“φ＝＋2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件

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如圖1是某公共汽車線路收支差額y元與乘客量x的圖像．

(1)試說明圖1上點A、點B以及射線AB上的點的實際意義；

(2)由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖2、3所示．你能根據(jù)圖像，說明這兩種建議的意義嗎？

(3)此問題中直線斜率的實際意義是什么？

(4)圖1、圖2、圖3中的票價分別是多少元？

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已知奇函數(shù)f(x)對任意的正實數(shù)x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是(　　)

A．f(4)>f(－6)                                    B．f(－4)<f(－6)

C．f(－4)>f(－6)                                 D．f(4)<f(－6)

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已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（     ）

A        B       C      D 

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已知曲線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于，則的值為

A．16             B．8             C．4                 D．2

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若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝(　　)

A.                             B.

C.                             D．1

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若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

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