設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)定點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示
AB
的長，則△OAB中兩邊長的比值
x
l(x)
的最大值為（　�。�
分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，得到sin∠AOB=
3
5
，然后在△ABO中由正弦定理算出
x
l(x)
=
5
3
sinA，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得：當(dāng)且僅當(dāng)A=
π
2
時(shí)
x
l(x)
的最大值為
5
3
．
解答：解：∵A（4，3），
∴|OA|=5，sin∠AOB=
3
5
，
△ABO中根據(jù)正弦定理，得
|OB|
sinA
=
|AB|
sin∠AOB
，即
l(x)
sinA
=
x
3
5

∴
x
l(x)
=
5
3
sinA≤
5
3
，當(dāng)且僅當(dāng)A=
π
2
時(shí)等號成立
因此
x
l(x)
的最大值為
5
3

故選：B
點(diǎn)評：本題在坐標(biāo)系中求三角形兩邊之比的最大值．著重考查了三角函數(shù)的定義、正弦定理和三角函數(shù)的值域等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值
xl(x)
的最大值為
 
．

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設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值
x
l(x)
的最大值為 ______．

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設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)定點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為     ．

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