設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，得到sin∠AOB=，然后在△ABO中由正弦定理算出=，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得：當(dāng)且僅當(dāng)A=時的最大值為．
解答：解：∵A（4，3），
∴|OA|=5，sin∠AOB=，
△ABO中根據(jù)正弦定理，得
，即
∴=≤，當(dāng)且僅當(dāng)A=時等號成立
因此的最大值為
故選：B
點評：本題在坐標(biāo)系中求三角形兩邊之比的最大值．著重考查了三角函數(shù)的定義、正弦定理和三角函數(shù)的值域等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值
xl(x)
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示
AB
的長，則△OAB中兩邊長的比值
x
l(x)
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蘇州模擬 題型：填空題

設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值
x
l(x)
的最大值為 ______．

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設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為     ．

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