Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，則f（2012）的值為（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）-f（x-2），將x換為x+1，得到f（x+1）=-f（x-2），再將x換為x+2，再將x換為x+3
得到f（x+6）=f（x），化簡(jiǎn)f（2012）=-f（-1），由x≤0的表達(dá)式，即可求出．

解答： 解：x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
將x換為x+1，得f（x+1）=f（x）-f（x-1），
則f（x+1）=-f（x-2），
再將x換為x+2，得f（x+3）=-f（x），
再將x換為x+3，得f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
則f（2012）=f（335×6+2）=f（2）=f（1）-f（0）
=f（0）-f（-1）-f（0）=-f（-1）=-log₂（1+1）=-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值（式）法，解題需注意分段函數(shù)各段的表達(dá)式，屬于中檔題．