【題目】如圖，平面平面，，，點(diǎn)E，F分別在線段AB，CD上，且.求證：.

【答案】證明見解析

【解析】

AB，CD位置關(guān)系分類討論，若AB，CD共面，可得，結(jié)合已知條件可證，即可得證結(jié)論；AB，CD異面，作交于點(diǎn)H，連接BH，HD，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可證，作交AH于點(diǎn)G，可得，結(jié)合已知條件，可證，進(jìn)而證明，得到平面，即可證明結(jié)論.

證明：（1）當(dāng)AB，CD共面時(shí)，

因?yàn)?/span>，且平面平面，

平面平面，所以.

所以四邊形ABDC是梯形或平行四邊形.

由，得.

又，，所以.

（2）當(dāng)AB，CD異面時(shí)，

作交于點(diǎn)H，連接BH，HD，如圖所示.

因?yàn)?/span>，且平面AHDC與平面，的交線分別為AC，HD，

所以.所以四邊形AHDC為平行四邊形.

作交AH于點(diǎn)G，連接EG，于是.

因?yàn)?/span>，所以，從而.

又，，所以.

因?yàn)?/span>，，，所以.

又，平面EFG，平面EFG，

所以平面.

又平面EFG，，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}．

（1）求A∪B，A∩（RB）；

（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個(gè)正方體中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)．求證：平面DEF∥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，，且，，.

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè)，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（ ）

A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案