【題目】在四棱錐平面,,且,.

(1)求證:;

(2)在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為,如果存在,求與平面所成角的正弦值,如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析.(2).

【解析】分析:(1)由條件可得在直角梯形ABCD中可得,然后根據(jù)線面垂直的性質可得最后由線面垂直的判定定理得到,于是可得.(2)解決立體幾何中的探索性問題,可利用向量的坐標運算求解根據(jù)題意建立空間直角坐標系,假設存在滿足題意的點M,可求得點M的坐標在此基礎上可得平面的法向量和平面的法向量,然后根據(jù)求得后再求線面角的正弦值.

詳解:(1)由已知得四邊形是直角梯形,

,,

所以是等腰直角三角形,故

因為,

所以,

,

所以,

因為,

所以

(2)建立如圖所示空間直角坐標系,

,,,

,

,可得的坐標為

是平面的一個法向量,

,得,

,可得,

是平面的一個法向量,

由題意得 ,

解得

所以平面的一個法向量可取,,

與平面所成的角為

,

故當點M是線段的中點時,可使得二面角的大小為,此時與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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【題目】在平面四邊形ABCD中, AB=2,BD=,AB⊥BC,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面積為2.

(1)求AD的長;

(2)求△CBD的面積.

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【題目】已知奇函數(shù)fx)=a-aR,e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)判定并證明fx)的單調性;

(2)若對任意實數(shù)x,fx)>m2-4m+2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

設農科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2若選取的是12月1日12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日12月4日的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程=bx+a;

3若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(注:,)

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【題目】在菱形,,點分別是棱的中點,將四邊形沿著轉動,使得重合,形成如圖所示多面體,分別取的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若平面平面與平面所成的正弦值.

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【題目】如圖,平面平面,,點E,F分別在線段AB,CD上,且.求證:.

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【題目】在印度有一個古老的傳說:舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相宰相西薩班達依爾.國王問他想要什么,他對國王說:“陛下,請您在這張棋盤的第1個小格里,賞給我1粒麥子,在第2個小格里給2粒,第3小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!”國王覺得這要求太容易滿足了,就命令給他這些麥粒.當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時,國王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來,也滿足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麥粒到底有多少粒?下面是四位同學為了計算上面這個問題而設計的程序框圖,其中正確的是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在三棱柱中,,且,底面中點,點上一點.

1)求證: 平面

2)求二面角 的余弦值;

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【題目】已知函數(shù),為偶函數(shù),且當時,..給出下列關于函數(shù)的說法:①當時,;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)上為增函數(shù);④函數(shù)的最小值為,無最大值.其中正確的是______.

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