Question

【題目】對于函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），下列命題： ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱；
②函數(shù)圖象關(guān)于點（ ，0）對稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：當(dāng)x=﹣ 時，函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）=0，不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于直線x=﹣ 對稱，故①不正確． 因為當(dāng)x= 時，函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）=0，故點（ ，0）是函數(shù)圖象與x軸的交點，故函數(shù)圖象關(guān)于點（ ，0）對稱，故②正確．
把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ），故③不正確．
把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍得到 y=sin（2x+ ），故④正確．
所以答案是 ②④．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的對稱性的相關(guān)知識，掌握正弦函數(shù)的對稱性：對稱中心；對稱軸，以及對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的理解，了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．