Question

一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），并且它的傾斜角是直線(xiàn)y=

3

3

x的傾斜角的兩倍，則這條直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是（　�。�

• A、y+3=

  2 3

  3

  （x-2）
• B、y-3=

  2 3

  3

  （x+2）
• C、y+3=

  3

  （x-2）
• D、y-3=

  3

  （x+2）

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：設(shè)直線(xiàn)y=

3

3

x的傾斜角為θ，θ∈[0，π），則tanθ=

3

3

，解得θ=

π

6

．由于要求的它的傾斜角是直線(xiàn)y=

3

3

x的傾斜角的兩倍，可得要求的直線(xiàn)傾斜角為

π

3

，其斜率k=

3

．即可得出．

解答： 解：設(shè)直線(xiàn)y=

3

3

x的傾斜角為θ，θ∈[0，π），則tanθ=

3

3

，解得θ=

π

6

．
∵要求的它的傾斜角是直線(xiàn)y=

3

3

x的傾斜角的兩倍，
∴要求的直線(xiàn)傾斜角為

π

3

，其斜率k=tan

π

3

=

3

．
∴要求的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是y+3=

3

（x-2），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了斜率與傾斜角的關(guān)系、點(diǎn)斜式，屬于基礎(chǔ)題．