一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球與編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球．
（Ⅰ）從袋中任意取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球的編號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)的概率；
（Ⅱ）記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）設(shè)A表示“取出的3個(gè)球的編號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)”，取出3球的方法有84種，連續(xù)自然數(shù)的方法：123和234均為
C
1
2
•C
1
2
•C
1
2
=8種，345為
C
1
2
•
C
1
2
•
C
1
1
=4種，由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）X的取值為2，3，4，5．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A表示“取出的3個(gè)球的編號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)”，
取出3球的方法有
C
3
9
=84種，
連續(xù)自然數(shù)的方法：123和234均為
C
1
2
•C
1
2
•C
1
2
=8種，
345為
C
1
2
•
C
1
2
•
C
1
1
=4種，
∴P（A）=
8+8+4
84
=
5
21
．
（Ⅱ）X的取值為2，3，4，5．
P（X=2）=
C
1
2
C
2
2
+
C
2
2
C
1
2
C
3
9
=
1
21
，
P（X=3）=
C
1
2
C
2
4
+
C
2
2
C
1
4
C
3
9
=
4
21
，
P（X=4）=
C
1
2
C
2
6
+
C
2
2
C
1
6
C
3
9
=
3
7
，
P（X=5）=
C
1
1
C
2
8
C
3
9
=
1
3
．
X的分布列為
X2345
P
1
21
1
24
3
7
1
3
X的數(shù)學(xué)期望EX=2×
1
21
+3×
4
21
+4×
3
7
+5×
1
3
=
85
21
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知△ABC的頂點(diǎn)A是定點(diǎn)，邊BC在定直線l上滑動(dòng)，|BC|=4，BC邊上的高為3，求△ABC的外心M的軌跡方程．

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一個(gè)棱錐的三視圖如圖1所示，正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形．
（Ⅰ）用圖2虛線圍成的圖形作為該棱錐的底面畫出該棱錐的直觀圖（要求使用直尺和鉛筆，看不到的線畫成虛線，看得到的線畫成實(shí)線，圖形擺放方位與三視圖一致，不要求寫出作圖步驟）；
（Ⅱ）求該棱錐的表面積和體積．

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如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥面EFG；
（2）求三棱錐C-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面CFB1⊥平面EFB1；
（Ⅱ）若求三棱錐B1-EFC的體積為1，求此正方體的棱長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列事件A、B是相互獨(dú)立事件的是
 
．
①一枚硬幣擲兩次，事件A表示“第一次為正面”，事件B表示“第二次為反面”②袋中有2白，2黑的小球，不放回的摸兩球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”③擲一枚骰子，事件A表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件B表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”④事件A表示“人能活到20歲”，事件B表示“人能活到50歲”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最大值為4，最小值為0，兩條對(duì)稱軸間的距離為
π
2
，直線x=
π
6
是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大家知道：在平面幾何中，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心，并且重心分中線之比為2：1（從頂點(diǎn)到中點(diǎn)）．據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點(diǎn)與對(duì)面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫此四面體的重心．類比上述命題，請(qǐng)寫出四面體重心的一條性質(zhì)：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x-2x+1+2的值域是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案