一個棱錐的三視圖如圖1所示，正視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為1的正方形．
（Ⅰ）用圖2虛線圍成的圖形作為該棱錐的底面畫出該棱錐的直觀圖（要求使用直尺和鉛筆，看不到的線畫成虛線，看得到的線畫成實線，圖形擺放方位與三視圖一致，不要求寫出作圖步驟）；
（Ⅱ）求該棱錐的表面積和體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,簡單空間圖形的三視圖
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）利用三視圖畫出幾何體的圖形；
（Ⅱ）通過三視圖的數(shù)據(jù)，求出棱錐的表面積和體積．
解答： 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）底面為正方形，邊長為AB=AD=1，棱錐的高為：SA=1．SD=
2
，CD⊥SD，CB⊥SB，
所以四棱錐是表面積為：底面積SABCD與四個側(cè)面S△SAB，S△SAD，S△SCB，S△SCD的面積的和．
即：S=SABCD+S△SAB+S△SAD+S△SCB+S△SCD
=SABCD+2S△SAB+2S△SCB=1+
1
2
×1×1+2×
1
2
×1×
2
=2+
2

體積為
1
3
×1×1×1=
1
3
．
點評：本題考查三視圖與幾何體的對應(yīng)關(guān)系，幾何體的表面積和體積的求法，考查空間想象能力，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的曲線C由曲線C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，y≥0）和曲線C2：x2+y2=a2（y＜0）組成，已知曲線C1過點（
3
，
1
2
），離心率為
3
2
，點A，B分別為曲線C與x軸、y軸的一個交點．
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）若點Q是曲線C2上的任意一點，求△QAB面積的最大值及點Q的坐標(biāo)；
（3）若點F為曲線C1的右焦點，直線l；y=kx+m與曲線C1相切于點M，且與直線x=
4
3
3
交于點N，過點P做MN，垂足為H，求證|FH|2=|MH|+|HN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次游園的一項活動中，設(shè)置了兩個中獎方案：
方案1：在如圖所示的游戲盤內(nèi)轉(zhuǎn)動一個小球，如果小球靜止時停在正方形區(qū)域內(nèi)則中獎；
方案2：從一個裝有2個紅球和3個白球的袋中無放回地取出2個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎．
兩個方案中，哪個方案中獎率更高？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A、B是橢圓
x2
4
+y2=1上兩點，O為坐標(biāo)原點，OH⊥AB于點H，又OA與OB斜率分別為k1，k2，且滿足k1•k2=-
3
4

（1）求點H的軌跡方程
（2）求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖形的一個最高點為（2，
2
），由這個最高點到相鄰的最低點時曲線經(jīng)過（6，0），求這個函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，-1），B（5，1），直線l經(jīng)過點A，且與直線3x+4y-10=0平行，
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求以B為圓心，并且與直線l相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果曲線y=x3+x-10的某一條切線與直線y=4x-3平行．求切點坐標(biāo)與切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球與編號為1，2，3，4的4個白球，從中任意取出3個球．
（Ⅰ）從袋中任意取出3個球，求取出的3個球的編號為連續(xù)的自然數(shù)的概率；
（Ⅱ）記X為取出的3個球中編號的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)，計算機，航模興趣小組，每人選報一項，則不同的報名方式有
 
種．

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同步練習(xí)冊答案