Question

10．已知y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$），x∈R．
（1）求函數(shù)y的最大值及y取最大值時(shí)x的集合；
（2）求函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數(shù)的最值，求得y的最大值及y取最大值時(shí)x的集合．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：（1）對(duì)于y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$），x∈R，故當(dāng)$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即x=4kπ+$\frac{π}{3}$時(shí)，
函數(shù)y取得最大值為1．
（2）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得4kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{7π}{3}$，
故函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{7π}{3}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．