在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題意得q＞0，
且即
解得或（舍去），
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為． …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=log3an=n，所以．
所以，
所以，
兩式相減得==，
即． …（12分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件建立等式，轉(zhuǎn)化成首項(xiàng)和公比，解之即可求出所求；
（II）先求出數(shù)列{anbn}的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)利用錯(cuò)位相消法進(jìn)行求和，從而求出所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及利用錯(cuò)位相消法進(jìn)行求和，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2+a3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a1，
1
2
a3，2a2成等差數(shù)列，則
a9
a8
=（　�。�
A、3-2
2
B、3+2
2
C、1-
2
D、1+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5=10，則lga4+lga6的值等于
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=2，則a1+2a3的最小值是
 
．

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