Question

14、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₂+a₃=6，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

a_n=2^n-1

．

Answer 1

分析：先設(shè)等比數(shù)列的公比為q；根據(jù)a₁=1，a₂+a₃=6求出公比即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．（注意題中的限制條件“各項(xiàng)均為正數(shù)'）

解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q．
則由a₁=1，a₂+a₃=6，得：a₁（q+q²）=6?q²+q-6=0
解得q=2或q=-3．
又因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)
∴q=2．
∴a_n=a₁•q^n-1=2^n-1．
故答案為：a_n=2^n-1．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運(yùn)算時不出錯，問題可解．