（1）用定義法證明函數(shù)f（x）=
1-x
x-
2
在（
2
，+∞）上是增函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)g（x）=
ex+e-x
ex-e-x
的奇偶性，并予以證明．
考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）=
1-x
x-
2
在（
2
，+∞）上是增函數(shù)；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)g（x）=
ex+e-x
ex-e-x
的奇偶性．
解答： 解：（1）f（x）=
1-x
x-
2
=
1-
2
-(x-
2
)
x-
2
=-1+
1-
2
x-
2

任意設
2
＜x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
1-
2
x1-
2
-
1-
2
x2-
2
=（
2
-1）[
1
x2-
2
-
1
x1-
2
]=（
2
-1）
x1-x2
(x2-
2
)(x1-
2
)
，
∵
2
＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1-
2
＞0，x2-
2
＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）在（
2
，+∞）上是增函數(shù)；
（2）函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．
證明：要使函數(shù)g（x）有意義，判斷函數(shù)ex-e-x≠0，即x≠0，
g（-x）=
e-x+ex
e-x-e-x
=-
ex+e-x
ex-e-x
=-g（x），
即函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和的奇偶性的證明和判斷，利用相應的定義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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求函數(shù)y=
4x2+4x-15
的定義域．

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已知函數(shù)f（x）=kx-
k
x
-2lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為2x+5y-2=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，集合B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

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對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+
b
a
-1．
（1）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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如圖所示，將邊長為2的正三角形鐵皮的三個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x與底面邊長之比不超過正常數(shù)t．
（1）把正三棱柱容器的容積V表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）x為何值時，容積V最大？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
sin(180°+α)cos(720°+α)
cos(-α-180°)sin(-180°-α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
sin(π-α)cos(
π
2
+α)
sin(π+α)
+
sin(
π
2
-α)cos(
π
2
-α)
cos(π+α)

（2）cos（-1140°）+tan945°+sin（-
5π
6
）+tan（-
17
3
π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科學生做）已知f（x）=|x2-1|+x2+kx，若關于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個解x1，x2，則k的取值范圍是
 
．

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