已知f（x）在R上是增函數(shù)，x∈[1，+∞），若f（-x2+ax）＜f（x+4），求a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x）在R上是增函數(shù)，及x≥1，可得到a＜
x2+x+4
x
，并且
x2+x+4
x
=x+
4
x
+1≥3，所以a＜3．
解答： 解：∵x≥1，∴-x2+ax＜x+4，∴a＜
x2+x+4
x
=x+
4
x
+1；
∵x+
4
x
+1≥5，當(dāng)x=2時，取“=“，即函數(shù)x+
4
x
+1的最小值為5；
∴a＜5；
∴a的取值范圍為（-∞，5）．
點評：考查函數(shù)單調(diào)性的定義，基本不等式：a+b≥2
ab
，a＞0，b＞0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量ξ的分布列P（ξ=
k
5
）=ak，k=1，2，3，4，5，則P（ξ≥
3
5
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解絕對值方程：
（1）|2x-1|+|x-2|=|x+1|；
（2）3（|x|-1）=
|x|
5
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求證：a=b或a=
1
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
(3-4i)2
(
3
2
-
1
2
i)2•(
3
+
2
i)4
，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
 
．
（1）f（x）=|x|，g（x）=
x2
；      
（2）f（x）=
x2
，g（x）=(
x
)2；
（3）f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1；   
（4）f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=
x2-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-xn+cx，f（2）=-14，f（4）=-252，若函數(shù)y=log
2
2
f（x）的定義域為（0，1），試判斷其在區(qū)間（
32
2
，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
x+2
的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=4上一動點，A（
1
2
，
1
2
），線段AP的垂直平分線交OP于點Q，其中O是原點，求QA的取值范圍．

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