【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的方程是(,).
(1)當,時,求曲線圍成的區(qū)域的面積;
(2)若直線:與曲線交于軸上方的兩點,,且,求點到直線距離的最小值.
【答案】(1)4;(2) .
【解析】
(1)當,時,曲線的方程是,對絕對值內(nèi)的數(shù)進行討論,得到四條直線圍成一個菱形,并求出面積為4;
(2)對進行討論,化簡曲線方程,并與直線方程聯(lián)立,求出點的坐標,由得到的關(guān)系,再利用點到直線的距離公式求出,從而求得.
(1)當,時,曲線的方程是,
當時,,當時,,
當時,方程等價于,
當時,方程等價于,
當時,方程等價于,
當時,方程等價于,
曲線圍成的區(qū)域為菱形,其面積為;
(2)當,時,有,
聯(lián)立直線可得,
當,時,有,
聯(lián)立直線可得,
由可得,
即有,
化為,
點到直線距離
,
由題意可得,,,即,
可得,,
可得當,即時,點到直線距離取得最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.
(Ⅰ)設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),求總利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤最大,并求出最大總利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2009四川卷文)設(shè)矩形的長為,寬為,其比滿足∶=,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù),與標準值0.618比較,正確結(jié)論是
A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同
D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,D是AE的中點,C是線段BE上的一點,且,,將沿AB折起使得二面角是直二面角.
(l)求證:CD平面PAB;
(2)求直線PE與平面PCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點在軸上,中心在坐標原點,拋物線的焦點在軸上,頂點在坐標原點,在、上各取兩個點,將其坐標記錄于表格中:
(1)求、的標準方程;
(2)已知定點,為拋物線上的一點,其橫坐標為,拋物線在點處的切線交橢圓于、兩點,求面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{﹣3,﹣2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有( )
A.60條
B.62條
C.71條
D.80條
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,的線性回歸直線方程為,且,之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯誤的為
A.變量,之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B.可以預測,當時,
C.D.由表格數(shù)據(jù)可知,該回歸直線必過點
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