【題目】現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂(lè)活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.

【答案】
(1)解:依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為 ,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為

設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),∴P(Ai)=

這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)=


(2)解:設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B,則B=A3∪A4,

∴P(B)=P(A3)+P(A4)=


(3)解:ξ的所有可能取值為0,2,4,由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=

P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)= ,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=

∴ξ的分布列是

ξ

0

2

4

P

數(shù)學(xué)期望Eξ=


【解析】依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為 ,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 ,設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),故P(Ai)= (1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2);(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B,則B=A3∪A4 , 利用互斥事件的概率公式可求;(3)ξ的所有可能取值為0,2,4,由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿提供幫助的老年人的比例;

(Ⅱ)能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查辦法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由。

是否需要志愿者

性別

需要

40

30

不需要

160

270

參考數(shù)據(jù):

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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