【題目】

兩縣城A和B相聚20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)稱(chēng)A和城B的總影響度為0.0065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最�。咳舸嬖�，求出該點(diǎn)到城A的距離，若不存在，說(shuō)明理由。

【答案】（1）（2）在弧AB上存在一點(diǎn)，且此點(diǎn)到城市A的距離為

【解析】

試題（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，直徑所對(duì)的圓周角為直角，進(jìn)而得到

，進(jìn)而得到關(guān)于的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）得到的關(guān)于的函數(shù)，利用求導(dǎo)得到原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而求得其最小值.

試題解析：（1）如圖,由題意知

AC⊥BC,,

其中當(dāng)時(shí)，,所以

所以表示成的函數(shù)為.

（2）,,令得

,所以,即,當(dāng)時(shí),,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時(shí),,即所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí), 即當(dāng)點(diǎn)到城的距離為時(shí), 函數(shù)有最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1各條棱長(zhǎng)均為4，且AA1⊥平面ABC，D為AA1的中點(diǎn)，M，N分別在線段BB1和線段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，

（1）證明：平面DMN⊥平面BB1C1C；

（2）求三棱錐B1﹣DMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）若，求曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)，求證：弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸進(jìn)線上；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中的曲線,若直線過(guò)點(diǎn)交曲線于點(diǎn)，求與面積之和的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過(guò)F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|＋|AF2|的最小值為(　　)

A. B. 11

C. 12 D. 16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)某產(chǎn)品促銷(xiāo)費(fèi)用為x（萬(wàn)元）時(shí)，銷(xiāo)售量t（萬(wàn)件）滿(mǎn)足（其中，）．現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值；

（3）已知，求函數(shù)的最大值；

（4）設(shè)，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，x＝(2a＋c，b)，y＝(cosB，cosC)，且x·y＝0.

(1)求B的大小；

(2)若b＝，求||的最小值．

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