【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
【答案】(1);(2)6.8千元.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和,與橫標(biāo)的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,寫(xiě)出線性回歸方程.
(2)根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程,代入所給的t的值,預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入,這是一個(gè)估計(jì)值.
試題解析:(1)由題意, ,
,
,
∴y關(guān)于t的線性回歸方程為; 8分
(2)由(1)知,b=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
將2015年的年份代號(hào)t=9代入,得: (千元)
故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元左右. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},滿足a1=1, ,n∈N* . (Ⅰ)求證:數(shù)列 為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè) ,求T2n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最小值;
(2)若關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中,每個(gè)紙箱有且只有一個(gè)小球,稱此為一輪“放球”.設(shè)一輪“放球”后編號(hào)為的紙箱放入的小球編號(hào)為,定義吻合度誤差為
(1) 寫(xiě)出吻合度誤差的可能值集合;
(2) 假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列,求吻合度誤差的分布列;
(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”,若都滿足,試按(Ⅱ)中的結(jié)果,計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨(dú)立);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸,生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元,該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸,B原料不超過(guò)18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是___________萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中國(guó)人均讀書(shū)4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)),比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的,而且和其他國(guó)家相比,我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低,也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣,特舉辦讀書(shū)活動(dòng),準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站,由于不同年齡段需看不同類型的書(shū)籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,,,,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn):
(1)估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù);
(2)求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名,求這兩名讀書(shū)者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)使用的不斷普及,現(xiàn)在全國(guó)各地的中小學(xué)生攜帶手機(jī)進(jìn)入校園已經(jīng)成為了普遍的現(xiàn)象,也引起了一系列的問(wèn)題。然而,是堵還是疏,就擺在了我們學(xué)校老師的面前.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
不使用手機(jī) | 使用手機(jī) | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù) | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀人數(shù) | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
參考數(shù)據(jù):,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響?
(2)研究小組將該樣本中使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的7位同學(xué)記為組,不使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的18位同學(xué)記為組,計(jì)劃從組推選的2人和組推選的3人中,隨機(jī)挑選兩人來(lái)分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).求挑選的兩人中一人來(lái)自組、另一人來(lái)自組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)AB=6,在線段AB上任取兩點(diǎn)C、D(端點(diǎn)A、B除外),將線段AB分成三條線段AC、CD、DB.
(1)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形(稱為事件A)的概率;
(2)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形(稱為事件B)的概率;
(3)根據(jù)以下用計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的20組隨機(jī)數(shù),試用隨機(jī)數(shù)模擬的方法,來(lái)近似計(jì)算(2)中事件B的概率, 20組隨機(jī)數(shù)如下:
組別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
X | 0.52 | 0.36 | 0.58 | 0.73 | 0.41 | 0.6 | 0.05 | 0.32 | 0.38 | 0.73 |
Y | 0.76 | 0.39 | 0.37 | 0.01 | 0.04 | 0.28 | 0.03 | 0.15 | 0.14 | 0.86 |
組別 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
X | 0.67 | 0.47 | 0.58 | 0.21 | 0.54 | 0.64 | 0.36 | 0.35 | 0.95 | 0.14 |
Y | 0.41 | 0.54 | 0.51 | 0.37 | 0.31 | 0.23 | 0.56 | 0.89 | 0.17 | 0.03> |
(X和Y都是0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù))
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