【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

【答案】（1）；（2）6.8千元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．

（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個(gè)估計(jì)值.

試題解析：（1）由題意， ,

,

,

∴y關(guān)于t的線性回歸方程為； 8分

（2）由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．

將2015年的年份代號(hào)t=9代入,得： (千元)

故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元左右. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，滿足a1=1， ，n∈N* ． （Ⅰ）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè) ，求T2n ．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求在上的最小值；

（2）若關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱有且只有一個(gè)小球，稱此為一輪“放球”．設(shè)一輪“放球”后編號(hào)為的紙箱放入的小球編號(hào)為，定義吻合度誤差為

(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合；

(2) 假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；

(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”，若都滿足，試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨(dú)立)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是___________萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為 ．

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【題目】“中國(guó)人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】隨著手機(jī)使用的不斷普及，現(xiàn)在全國(guó)各地的中小學(xué)生攜帶手機(jī)進(jìn)入校園已經(jīng)成為了普遍的現(xiàn)象，也引起了一系列的問題。然而，是堵還是疏，就擺在了我們學(xué)校老師的面前．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

不使用手機(jī)

使用手機(jī)

合計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

18

7

25

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀人數(shù)

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

參考數(shù)據(jù)：，其中．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響?

（2）研究小組將該樣本中使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的7位同學(xué)記為組，不使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的18位同學(xué)記為組，計(jì)劃從組推選的2人和組推選的3人中，隨機(jī)挑選兩人來分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．求挑選的兩人中一人來自組、另一人來自組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)AB=6，在線段AB上任取兩點(diǎn)C、D（端點(diǎn)A、B除外），將線段AB分成三條線段AC、CD、DB．
（1）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱為事件A）的概率；
（2）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱為事件B）的概率；
（3）根據(jù)以下用計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的20組隨機(jī)數(shù)，試用隨機(jī)數(shù)模擬的方法，來近似計(jì)算（2）中事件B的概率， 20組隨機(jī)數(shù)如下：

組別

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0.6

0.05

0.32

0.38

0.73

Y

0.76

0.39

0.37

0.01

0.04

0.28

0.03

0.15

0.14

0.86

組別

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

0.67

0.47

0.58

0.21

0.54

0.64

0.36

0.35

0.95

0.14

Y

0.41

0.54

0.51

0.37

0.31

0.23

0.56

0.89

0.17

0.03

（X和Y都是0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)）

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