【題目】已知數(shù)列{an},滿足a1=1, ,n∈N* . (Ⅰ)求證:數(shù)列 為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè) ,求T2n .
【答案】證明(Ⅰ):法一:由 ,得 = = + , ∴ ﹣ = ,
∴數(shù)列{ }是首項為1,公差為 的等差數(shù)列,
法二:由 ,得 ﹣ = ﹣ =( + )﹣ =
∴數(shù)列{ }是首項為1,公差為 的等差數(shù)列,
(Ⅱ)解:設(shè)bn= ﹣ =( ﹣ ) ,
由(Ⅰ)得,數(shù)列{ }是首項為1,公差為 的等差數(shù)列,
∴ ﹣ =﹣ ,
即bn=( ﹣ ) =﹣ ﹣ ,
∴bn+1﹣bn=﹣ ( ﹣ )=﹣ × =﹣ ,
且b1=﹣ × =﹣ ( + )=﹣
∴{bn}是首項b1=﹣ ,公差為﹣ 的等差數(shù)列,
∴T2n=b1+b2+…+bn=﹣ n+ ×(﹣ )=﹣ (2n2+3n)
【解析】(Ⅰ)方法一:根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到 = = + ,即可得到 ﹣ = ,問題得以解決,方法二:根據(jù)數(shù)列的遞推公式得 ﹣ = ﹣ =( + )﹣ = ,問題得以解決,(Ⅱ)設(shè)bn= ﹣ =( ﹣ ) ,得到{bn}是首項b1=﹣ ,公差為﹣ 的等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計算即可.
【考點精析】利用等差關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),即-=d ,(n≥2,n∈N)那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中, 的中點為,且,點在的延長線上,且.固定邊,在平面內(nèi)移動頂點,使得圓與邊,邊的延長線相切,并始終與的延長線相切于點,記頂點的軌跡為曲線.以所在直線為軸, 為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)動直線交曲線于兩點,且以為直徑的圓經(jīng)過點,求面積的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當時, ,則對任意,函數(shù)的零點個數(shù)至多有( )
A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等極如下表:
質(zhì)量指標值 | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ,能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
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【題目】已知直線: 恒過定點,圓經(jīng)過點和點,且圓心在直線上.
(1)求定點的坐標;
(2)求圓的方程;
(3)已知點為圓直徑的一個端點,若另一個端點為點,問:在軸上是否存在一點,使得為直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線: ,曲線: (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(Ⅰ)求曲線, 的極坐標方程;
(Ⅱ)曲線: (為參數(shù), , )分別交, 于, 兩點,當取何值時, 取得最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點,且A(1,3),B(2,﹣2),C(4,1).
(1)若 = ,求D點的坐標;
(2)設(shè)向量 = , = ,若k ﹣ 與 +3 平行,求實數(shù)k的值.
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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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